差壓式流量計(jì)小流量在線非線性補(bǔ)償方案 發(fā)布時(shí)間:2018-11-14
摘要:小流量測(cè)量時(shí),差壓式流量計(jì)輸出的差壓與流量之間是非線性關(guān)系,在分散控制系統(tǒng)(DCS)中直接實(shí)施該非線性關(guān)系較困難。根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)孔板的徑比,用NURBS非均勻有理函數(shù),擬合在特定應(yīng)用條件下的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量系數(shù)公式;并用簡(jiǎn)單的乘法和加法運(yùn)算,在DCS中用NURBS函數(shù)表示該非線性關(guān)系的輸入和輸出關(guān)系;最后用非線性迭代算法確定在小流量條件下的差壓和流量關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)小流量測(cè)量的在線非線性補(bǔ)償,提高了流量測(cè)量的精度。 差壓式流量計(jì)是常用的流量測(cè)量?jī)x表。標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量系數(shù)經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改,于1998年被采納作為標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的計(jì)算公式。它對(duì)小流量時(shí)差壓式流量計(jì)的補(bǔ)償提供了理論基礎(chǔ),但在分散控制系統(tǒng)(DCS)中實(shí)現(xiàn)有困難,為此,提出兩種實(shí)施方法:直接用Reader-Harris/Gallagher公式,但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實(shí)施困難;針對(duì)特定標(biāo)準(zhǔn)孔板,用NURBS函數(shù)擬合標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的Reader-Harris/Gallagher計(jì)算公式,并在DCS中實(shí)現(xiàn)。該方法既解決了小流量在線補(bǔ)償?shù)膶?shí)施問(wèn)題,也提高了差壓式流量計(jì)的測(cè)量范圍度和精度。 1NURBS樣條函數(shù) 1.1B樣條基函數(shù) B樣條基樣條(basicspline)。1946年由舍恩貝格(Schoenberg)提出,并在1972年由德布爾和考克斯(deboor-Cox)分別獨(dú)立給出B樣條計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)算法[1-2]。理論上常采用截尾冪函數(shù)的差商定義B樣條曲線,實(shí)際應(yīng)用則常采用B樣條的遞推定義。 B樣條曲線采用控制頂點(diǎn)定義曲線[1-2]。曲線方程可描述為 式中:Pi———控制多邊形的頂點(diǎn),i=0,1,…,n;Ni,k(u)———k次(k-1次)B樣條基函數(shù),i=0,1,…,n。 其中,每個(gè)k次規(guī)范B樣條基函數(shù)稱為規(guī)范B樣條,或簡(jiǎn)稱B樣條。由于它由非遞減節(jié)點(diǎn)矢量u的序列T:u0≤u1≤…≤un+k所決定的k次分段多項(xiàng)式,因而,稱為k-1次多項(xiàng)式樣條。 根據(jù)德布爾-考克斯的遞推公式,曲線方程可寫為 式中:i,k———下標(biāo),i表示序號(hào),k表示次數(shù)。 1.2三次非均勻有理B樣條函數(shù) 三次非均勻有理B樣條函數(shù)描述為 式中:wi———權(quán)因子,分別與控制頂點(diǎn)Pi相聯(lián)系,(i=0,1,…,n);Ni,k(u)———節(jié)點(diǎn)矢量,u=[u0,u1,…,un+k+1]按遞推公式確定的k次規(guī)范B樣條基函數(shù);P1,P2,P3,P4———分子系數(shù),為矢量;Q0,Q1,Q2,Q3———分母系數(shù)。B樣條基函數(shù)的遞推公式見(jiàn)式(3)~式(4)。 在數(shù)控技術(shù)中,NURBS曲線插補(bǔ)算法將定義NURBS曲線的控制頂點(diǎn)、權(quán)因子、節(jié)點(diǎn)矢量和進(jìn)給速度等作為NC程序指令,在CNC系統(tǒng)生成NURBS曲線,驅(qū)動(dòng)機(jī)床運(yùn)動(dòng),加工出NURBS曲線的形狀,這就是NURBS曲線插補(bǔ)。在非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)中應(yīng)用的NURBS曲線,可根據(jù)應(yīng)用要求選用不同的階次。 2差壓式流量計(jì)在非線性補(bǔ)償中的應(yīng)用 2.1差壓式流量計(jì)的問(wèn)題 差壓式流量計(jì)是應(yīng)用久遠(yuǎn)的流量計(jì)之一,其測(cè)量原理是孔板流量計(jì)上游側(cè)與下游側(cè)之間產(chǎn)生的靜壓差與流過(guò)該裝置的流體流量之間存在下列關(guān)系: 當(dāng)滿足0.2≤β≤0.6時(shí),流出系數(shù)C的不確定度為0.5%。其他條件下,不確定度會(huì)有所增加。其中,C經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改,可表示為 當(dāng)工藝管道的管道內(nèi)徑D<71.12mm時(shí),增加下列項(xiàng): 式中:β———節(jié)流孔直徑d與D之比,即β=d/D;ReD———根據(jù)D和流體流量等數(shù)據(jù)計(jì)算出的雷諾數(shù);L1———孔板上游端面到上游取壓口的距離l1除以D得出的商。 式中:L′2———孔板下游端面到下游取壓口的距離L′2除以D得出的商。對(duì)不同取壓方式,L1和L′2的值不同 根據(jù)Reader-Harris/Gallagher公式,可畫(huà)出不同管道直徑和不同取壓方式下,C與ReD,β之間的關(guān)系曲面。角接取壓,D=150mm時(shí),C與ReD,β的關(guān)系如圖1所示。 從圖1可見(jiàn),當(dāng)D確定后,如果d也確定,則當(dāng)流體的ReD大于某限值時(shí),其C可基本穩(wěn)定在某個(gè)規(guī)定的值。通常在0.60~0.61,而測(cè)量不確定度應(yīng)滿足小于0.5%。 角接取壓,D大于72.12mm時(shí),β在0.4~0.5,C與ReD的關(guān)系見(jiàn)表1所列。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的分析,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)最大流量與最小流量之比為10∶1時(shí),即小流量時(shí),其C的誤差可達(dá)2%。但如果最小雷諾數(shù)大于2×104,則C的誤差就可小于0.5%。該條件是采用差壓式流量計(jì)有最小雷諾數(shù)限制的原因。由于受到流體流速的限制,最大流量不能設(shè)置很大。又由于小流量時(shí),ReD成比例縮小,在C的非線性影響下造成流量測(cè)量的精度下降。因而,該情況是差壓式流量計(jì)的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時(shí),ReD也小,這時(shí),C與ReD之間存在較大的非線性關(guān)系,造成小流量時(shí)流量測(cè)量誤差大,和流量測(cè)量范圍度不能大的結(jié)果。 解決該類非線性關(guān)系的最好方法是進(jìn)行非線性補(bǔ)償[6-7]。對(duì)差壓式流量計(jì)由于存在迭代運(yùn)算,加上在DCS中進(jìn)行式(7)的運(yùn)算比較困難,因此,實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用兩種實(shí)現(xiàn)的方法。 2.2差壓式流量計(jì)理論補(bǔ)償方法 當(dāng)實(shí)際差壓流量計(jì)已安裝在工藝管道中時(shí),可采用理論補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式,根據(jù)已知的β和取壓方式,計(jì)算出C與ReD之間的關(guān)系。根據(jù)兩者關(guān)系,有多種方法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償,如采用多段折線近似法進(jìn)行補(bǔ)償;采用擬合函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償;也可用其他非線性環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn),例如,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 示例是已經(jīng)安裝的某節(jié)流裝置,已知D=100.00mm,β=0.40,角接取壓方式。為提高擬合精度,取點(diǎn)較多,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2所列。采用NURBS函數(shù)進(jìn)行擬合,其NURBS函數(shù)表示為 從表2可見(jiàn),用式(10)擬合Reader-Harris或Gallagher計(jì)算公式,具有很高的精度,最大誤差小于0.013%。因此,可直接根據(jù)ReD確定C。 2.3差壓式流量計(jì)實(shí)際標(biāo)定補(bǔ)償方法 在新建項(xiàng)目中,可用實(shí)流標(biāo)定的方法確定不同流量時(shí)ReD與C的關(guān)系曲線,采用上述擬合方法確定其非線性關(guān)系。最簡(jiǎn)單的方法是用多段折線方法擬合,但需設(shè)置段數(shù),并用內(nèi)插方法確定其輸出值[8-10]。例如,DCS可以實(shí)現(xiàn)其他非線性環(huán)節(jié)[11],也可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)非線性關(guān)系,或用有關(guān)方法獲得該非線性關(guān)系的描述,在此不多述。采用NURBS函數(shù)擬合在特定徑比條件下的ReD與C之間的非線性關(guān)系,并實(shí)際實(shí)施。將NURBS函數(shù)表示為下列形式。 利用可編程控制器編程語(yǔ)言中的可重用性,發(fā)現(xiàn)NURBS函數(shù)的基本算式是y=Ax+B。為此,可編寫AXB函數(shù)實(shí)現(xiàn)。NURBS函數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)如圖2所示。 2.4DCS中在線非線性補(bǔ)償關(guān)系的實(shí)現(xiàn) 為在線實(shí)施,先建立Online功能塊,用于實(shí)現(xiàn)非線性的ReD與C的關(guān)系,再針對(duì)實(shí)際應(yīng)用,編寫主程序,它由QCal,ReCal和NUBRS3個(gè)功能塊組成。以C作為反饋?zhàn)兞�,該程序�(yàn)榈绦�。QCal功能塊用于計(jì)算流體流量,ReCal功能塊用于計(jì)算ReD,NUBRS函數(shù)用于計(jì)算不同ReD下的C。 在線實(shí)現(xiàn)時(shí),將Online與用常規(guī)開(kāi)方計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較,確定其誤差。如圖3所示。 從圖3可見(jiàn),當(dāng)實(shí)際差壓輸入信號(hào)是205.2Pa時(shí),實(shí)際流量應(yīng)為4.983542kg/s。如果沒(méi)有非線性補(bǔ)償,顯示值是4.9216kg/s,顯示值偏小,誤差達(dá)1.24%。通過(guò)該方法的補(bǔ)償,使原流量計(jì)的范圍度提高到接近10∶1。 3結(jié)論 為提高差壓式流量計(jì)的流量測(cè)量精度和范圍度,可對(duì)小流量進(jìn)行在線非線性補(bǔ)償。由于標(biāo)準(zhǔn)孔板C的計(jì)算公式實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜,在DCS中計(jì)算較困難,因而采用NURBS函數(shù)[9]來(lái)擬合該非線性關(guān)系,并用它計(jì)算小流量時(shí)的C,通過(guò)該非線性補(bǔ)償?shù)姆椒�,提高了小流量測(cè)量精度,同時(shí)提高了測(cè)量范圍度。
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