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基于PIV測(cè)量的渦輪流量計(jì)響應(yīng)分析
發(fā)布時(shí)間:2019-05-30

摘要:應(yīng)用粒子成像測(cè)速技術(shù)獲得了渦輪流量計(jì)葉片入口流場(chǎng)的速度分布信息,并基于該測(cè)量結(jié)果,運(yùn)用T-G模型理論得出流量計(jì)的響應(yīng)。通過與以往所采用的幾種典型的入口速度分布計(jì)算得到的結(jié)果比較分析表明,基于PIV測(cè)量的結(jié)果更接近于渦輪流量計(jì)的真實(shí)響應(yīng)。還比較分析了渦輪入口速度分布對(duì)渦輪流量計(jì)響應(yīng)的影響機(jī)理,相關(guān)結(jié)果可望為改進(jìn)渦輪流量計(jì)響應(yīng)的計(jì)算分析方法以及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。
1引言
  渦輪流量計(jì)作為一種速度式儀表,因其具有諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)以及實(shí)際生活中。在渦輪流量計(jì)的實(shí)際使用中,一般需要結(jié)合流量計(jì)本身的響應(yīng)曲線來計(jì)算被測(cè)管流的實(shí)際流量。獲得渦輪流量計(jì)響應(yīng)曲線的方法主要有2種,一是通過標(biāo)準(zhǔn)流量平臺(tái)標(biāo)定,二是通過理論模型計(jì)算獲得其響應(yīng)。其中標(biāo)定方法在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用更廣泛,不過特定的標(biāo)定曲線往往僅適用于某些單一工況下的響應(yīng),局限性較大。因此通過對(duì)渦輪流量計(jì)理論模型的探索和改進(jìn)從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)流量計(jì)的響應(yīng)曲線具有重要意義。
  1970年,Thompson和Grey基于葉柵理論和不可壓縮勢(shì)流提出了較為系統(tǒng)的計(jì)算渦輪流量計(jì)響應(yīng)的理論模型[1](以下簡(jiǎn)稱TG模型)。該模型可以將速度入口信息以及渦輪流量計(jì)各部件的幾何和運(yùn)動(dòng)參數(shù)均納入考慮,因而被此后的研究廣泛采用。流量測(cè)量設(shè)備的內(nèi)流場(chǎng)對(duì)其響應(yīng)有著重要影響,目前部分研究采用數(shù)值模擬手段對(duì)其進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而分析儀表的響應(yīng)情況[2-6]。對(duì)于渦輪內(nèi)流場(chǎng)的實(shí)際流動(dòng)情況Xu[7]采用了激光多普勒(LDA)技術(shù)對(duì)口徑100mm的渦輪流量計(jì)輪轂與管壁間的12個(gè)不同位置的速度進(jìn)行了測(cè)量并代入理論模型進(jìn)行計(jì)算,理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。
  以上研究都表明,獲得準(zhǔn)確的渦輪流量計(jì)入口速度分布,結(jié)合TG模型可大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。由于實(shí)際渦輪上游情況比較復(fù)雜,不同的導(dǎo)流葉片、輪轂前緣設(shè)計(jì)等因素都對(duì)入口速度分布有著重要的影響,因而實(shí)際的渦輪入口速度分布,并非均勻分布或充分發(fā)展的環(huán)空分布,難以通過簡(jiǎn)單的黏性流理論獲得通用的速度分布計(jì)算方法。因而采用實(shí)驗(yàn)的手段,獲得能夠反映切合實(shí)際的渦輪入口速度分布具有重要的應(yīng)用價(jià)值?v觀以往的研究,對(duì)于入口速度分布的獲得,多是采用理論計(jì)算或是數(shù)值模擬的方法,僅有Xu[7]采用了LDA技術(shù)觀察了渦輪環(huán)空的速度分布。LDA技術(shù)雖然計(jì)量正確,但其多光束匯聚和單點(diǎn)測(cè)量的性質(zhì)決定了它測(cè)點(diǎn)較少,難以同時(shí)獲得全流場(chǎng)信息的缺陷,因而其僅能用于口徑較大的渦輪流量計(jì)流場(chǎng)測(cè)量。隨著粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)[12]的發(fā)展,其瞬時(shí)獲得全場(chǎng)信息的能力也被應(yīng)用到流量測(cè)量的研究中[13-15],也可以用于渦輪流量計(jì)葉輪輪轂與管壁的研究中;谝陨峡紤],應(yīng)用粒子成像測(cè)速技術(shù)(PIV)來獲得流場(chǎng)的流速信息,以便通過更準(zhǔn)確和全面的入口速度分布進(jìn)而對(duì)流量計(jì)的響應(yīng)獲得認(rèn)識(shí)上的深入。
2渦輪流量計(jì)理論模型
  在渦輪流量計(jì)處于穩(wěn)定響應(yīng)的狀態(tài)下,角加速度為零,此時(shí)作用在葉輪上的各力矩(見圖1)需滿足力矩平衡方程:
Td-Th-Tt-Tw-Tb-Tm=0(1)
式中:Td為葉片驅(qū)動(dòng)力矩;Th為輪轂周邊黏性阻力矩;Tt為葉片頂隙黏性阻力矩;Tw為輪轂端面黏性阻力矩;Tb為軸承黏性阻力矩;Tm為軸與軸尖機(jī)械阻力矩

渦輪轉(zhuǎn)速ω為所求的量。獲得各不同力矩,通過求解力矩平衡方程可得對(duì)應(yīng)工況的渦輪轉(zhuǎn)速ω。
下面分別對(duì)各力矩計(jì)算方法進(jìn)行介紹。
2.1葉片驅(qū)動(dòng)力矩
  采用的理論模型葉片驅(qū)動(dòng)力矩類似Xu[7]文章中的處理方法,模型假設(shè)在葉輪輪轂和管道內(nèi)壁之間的環(huán)空空間內(nèi)不存在沿半徑方向的流動(dòng),因而可以將三維的渦輪葉片離散成有限個(gè)二維葉柵計(jì)算不同葉柵上葉片的受力。針對(duì)半徑為r處的葉柵,可計(jì)算其所受的驅(qū)動(dòng)力系數(shù)Cdr(見圖1):
Cdr=Clcosβ-Cdsinβ(2)
式中:Cl和Cd為葉柵的升力系數(shù)和阻力系數(shù),二者可通過不可壓縮勢(shì)流的方法計(jì)算,與葉片翼型、葉輪轉(zhuǎn)速、來流速度和半徑位置等參數(shù)相關(guān)。
通過對(duì)輪轂半徑Rh到葉頂半徑Rt的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行積分可以獲得作用在整個(gè)葉片上的驅(qū)動(dòng)力矩Tdr(不含黏性影響):

式中:ρ為流體密度;N為葉片數(shù)量;C為葉片弦長(zhǎng);Ur(r)為葉柵處速度,與葉柵位置相關(guān),在中通過PIV測(cè)量結(jié)果插值獲得。
  實(shí)際流動(dòng)中受黏性影響,流體還會(huì)在葉柵表面產(chǎn)生黏性力,采用黏性流體力學(xué)中二維渠道流平板黏性力的計(jì)算方法計(jì)算黏性阻力Fv

式中:t為葉柵柵距,ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。
由葉柵黏性阻力Fv可求得葉片整體所受黏性阻力矩Tv:

進(jìn)而可以獲得葉片上所受的整體驅(qū)動(dòng)力矩Td:
Td=Tdr-Tv(7)
2.2輪轂周面黏性阻力矩
  理論模型中輪轂周面黏性阻力矩由2部分構(gòu)成:葉片部分輪轂和葉片上游輪轂。
依據(jù)Tsukamoto[16]的計(jì)算,葉片部分輪轂黏性阻力矩Thb的計(jì)算式為:

式中:Bt為葉片厚度。
2.4輪轂端面黏性阻力矩
依據(jù)Tsukamoto[16]的計(jì)算,輪轂端面黏性阻力矩Tw的計(jì)算式為:

2.5軸承黏性阻力矩和機(jī)械摩擦阻力矩
根據(jù)同軸圓筒黏性阻力矩計(jì)算方法可得軸承黏性阻力矩Tb

式中:Rb和Rbo分別為軸和軸承半徑,lb為軸的等效長(zhǎng)度。
  機(jī)械摩擦阻力矩基本不受轉(zhuǎn)速影響可設(shè)置為定值,中渦輪機(jī)械摩擦阻力矩取為5×10-7N·m。
2.6理論模型綜合分析
  當(dāng)渦輪進(jìn)入線性響應(yīng)區(qū)間后,起主要作用的是葉片驅(qū)動(dòng)力矩和葉片頂隙阻力矩之間的平衡,其他各阻力矩相對(duì)較小。葉片頂隙阻力矩與渦輪軌速矩近似成正比關(guān)系,驅(qū)動(dòng)力矩則主要受入口速度分布Ur(r)影響,獲得準(zhǔn)確的入口速度分布可以使理論模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際更為符合,傳統(tǒng)的理論模型中入口速度分布多采用均勻分布假設(shè)(即各不同半徑入口速度相等)或充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布,則通過PIV技術(shù)測(cè)量了實(shí)驗(yàn)使用渦輪的入口速度分布并代入理論模型進(jìn)行計(jì)算。
3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
  采用20mm口徑的渦輪流量計(jì),量程范圍是1~80方/天,其中較好線性段范圍是5~50方/天,流量計(jì)渦輪為等重疊度渦輪(不同半徑位置葉柵重疊度相同),具體參數(shù)如表1所示,這種流量計(jì)在大慶油田的生產(chǎn)測(cè)井中廣泛應(yīng)用,其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。來流經(jīng)過一段導(dǎo)流葉片整流后進(jìn)入渦輪的環(huán)空空間,驅(qū)動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng),輸出響應(yīng)信號(hào)。在渦輪流量計(jì)的線性響應(yīng)區(qū)間中,處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)渦輪葉片對(duì)流體的干擾較少,相對(duì)來流攻角較小,對(duì)流體的軸向速度分布基本沒有影響,僅會(huì)稍稍增加其周向轉(zhuǎn)速。因而為了測(cè)量渦輪流量計(jì)入口速度分布,特別制作了各參數(shù)與實(shí)際渦輪相同但并無葉片的透明外殼輪轂?zāi)P停鐖D2(b)所示,通過PIV手段,對(duì)管道中軸面上輪轂和管壁之間的區(qū)域的軸向速度分布進(jìn)行剖面測(cè)量。輪轂?zāi)P桶惭b在待測(cè)渦輪流量計(jì)的上游,相距超過2m以保證二者之間無相互干擾。實(shí)驗(yàn)流速范圍在5~25方/天,在管路下游采用時(shí)間-質(zhì)量法獲得真實(shí)流速,通過光學(xué)觀測(cè)獲得渦輪流量計(jì)葉輪的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,同時(shí)采用PIV技術(shù)測(cè)量輪轂?zāi)P椭械乃俣确植肌?br />
渦輪流量計(jì)結(jié)構(gòu)圖
  實(shí)驗(yàn)中所使用的PIV系統(tǒng)為作者單位自行研制的PIV系統(tǒng)[17](見圖3(a)),激光器發(fā)出的激光依次通過凸透鏡聚焦,經(jīng)柱面鏡發(fā)散成片光,再通過平面反射鏡反射成豎直片光,進(jìn)入實(shí)驗(yàn)觀察區(qū)。示蹤粒子跟隨流體流過實(shí)驗(yàn)段,由高速攝影記錄實(shí)驗(yàn)過程,通過相關(guān)計(jì)算處理得到速度分布結(jié)果。其中所用的激光器為可連續(xù)發(fā)射532mm激光(綠光),發(fā)射最大輸出功率為2W的半導(dǎo)體激光器。實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)為每秒可拍攝5000幅的高速攝影。示蹤粒子采用的是空心玻璃微球,粒徑為20~40μm,密度1.05g/cm3。圖像的互相關(guān)處理程序由作者所在單位自行在MATLAB軟件平臺(tái)中編寫成。
  進(jìn)行圖像采集的方法均為多幀單曝光,即相繼2次曝光的粒子圖像分別記錄在相繼的2幅照片上,因此采取互相關(guān)算法進(jìn)行圖像處理。基本原理是用相繼2幀粒子圖像I1(x珋),I2(x珋)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算:

 。襝(sˉ)的理想空間分布如圖3(b)所示,僅有一個(gè)明顯的級(jí)大峰值,其中珋s為判讀小區(qū)內(nèi)粒子的平均位移矢量。算法采用16×16的矩形像素作為判讀小區(qū),對(duì)應(yīng)的空間分辨率為0.35mm×0.35mm,時(shí)間分辨率達(dá)0.2ms。整個(gè)圖像在輪轂與管壁之間的速度剖面可取的32個(gè)流速點(diǎn),從而可以較準(zhǔn)確地得到其間的速度分布情況。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
  通過對(duì)PIV實(shí)驗(yàn)中所拍攝的照片(見圖4(a))進(jìn)行后處理,可以得到各個(gè)流量點(diǎn)下輪轂與管壁之間軸截面流場(chǎng)軸向速度分布信息如圖4(b)所示。鑒于試驗(yàn)?zāi)P偷妮S對(duì)稱性,從原理上說該軸截面的速度分布可以推廣到周向環(huán)形區(qū)域。


  實(shí)驗(yàn)中流量計(jì)的渦輪輪轂半徑為4mm,而管道內(nèi)徑為10mm,因而速度分布都在這6mm的區(qū)間內(nèi)。通過圖像處理可以獲得32個(gè)不同位置的速度,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行插值即可獲得整個(gè)環(huán)空流場(chǎng)的軸向速度分布。圖5(a)反映了實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的幾個(gè)不同工況點(diǎn)的軸向速度分布,從圖中可以看出,流速在中間位置較高,由于邊界層的影響,在靠近輪轂和管壁附近流速逐漸趨近于零。隨著流速的升高,整體速度分布向管壁方向偏移,速度最大值位置半徑增大,輪轂表面邊界層厚度增加,管壁表面邊界層厚度減少。與Xu[7]采用LDA測(cè)量的結(jié)果相比,結(jié)果在半徑較大處速度較高,二者的不同結(jié)果也反映了不同設(shè)計(jì)的渦輪流量計(jì)入口速度分布存在差異。相比LDA而言,PIV可以更加全面地獲得輪轂與管壁之間的流速分布信息。


  將實(shí)驗(yàn)中PIV測(cè)得的速度分布與同流量下的完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布[18]以及此流量下的均勻分布進(jìn)行對(duì)比,如圖5(b)所示,從中可以看出,用PIV測(cè)得的速度分布與完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布有明顯不同。其中前者的峰值比較靠近管道內(nèi)壁方向,而后者的峰值較靠近輪轂方向。另外,完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布比用PIV測(cè)得的速度分布更加平緩。由于不同位置的流體對(duì)渦輪葉片作用效果不同,實(shí)際流速中峰值在不同位置對(duì)渦輪產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)效果可能會(huì)有很大差異,如圖5(b)中所示的完全發(fā)展速度分布和均勻速度分布都很平緩,不能完全反映實(shí)際流動(dòng)中不同位置的流場(chǎng)信息,計(jì)算的結(jié)果中自然也就將這些差異對(duì)渦輪響應(yīng)可能產(chǎn)生的特殊貢獻(xiàn)有所體現(xiàn)。
  分別用3種速度分布作為渦輪入口速度分布求解流量計(jì)響應(yīng),與實(shí)際測(cè)得的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,如圖6(a)所示。從圖中可以看出,采用完全發(fā)展的環(huán)形速度分布和均勻速度分布計(jì)算的渦輪響應(yīng)值明顯低于渦輪流量計(jì)的真實(shí)響應(yīng)。在渦輪正常響應(yīng)時(shí),在葉片中上部(即靠近管壁部分)的流體驅(qū)動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)動(dòng),而在葉片底部(即靠近輪轂部分)的流體阻礙渦輪轉(zhuǎn)動(dòng),因而流體分布越靠近管壁,帶來的驅(qū)動(dòng)力矩越大,使得葉輪的轉(zhuǎn)速越快。從圖5(b)中來看,真實(shí)速度分布更靠進(jìn)管壁,應(yīng)為理論求解結(jié)果轉(zhuǎn)速偏低的原因。
  分別計(jì)算各個(gè)響應(yīng)在不同流量點(diǎn)處與真實(shí)響應(yīng)的相對(duì)誤差,結(jié)果如圖6(b)所示。從圖中可以明顯看出,用PIV獲得的速度分布計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際響應(yīng)的相對(duì)誤差最小,在3%以內(nèi);用均勻入口速度分布計(jì)算的結(jié)果誤差最大;用完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布當(dāng)雷諾數(shù)超過2000時(shí),由于計(jì)算模型假設(shè)由層流的速度分布直接轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯乃俣确植寄P,未能合理地反映?shí)際流動(dòng)中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階段,導(dǎo)致理論結(jié)果與實(shí)際速度分布有較大差異,所以誤差較大。通過這些對(duì)比不難看出,獲得真實(shí)的速度分布能更為準(zhǔn)確地計(jì)算渦輪流量計(jì)的實(shí)際響應(yīng)。面對(duì)復(fù)雜的上游來流條件,PIV結(jié)果更能反映渦輪流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)的主要特征,這也從另一個(gè)側(cè)面表明,對(duì)渦輪流量計(jì)內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)的精細(xì)測(cè)量和深入認(rèn)識(shí)也將是完善相關(guān)理論和進(jìn)一步優(yōu)化其性能的重要途徑。

5結(jié)論
  通過PIV技術(shù)觀測(cè)了渦輪流量計(jì)入口軸向速度分布并代入TG模型進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明,PIV技術(shù)可以作為渦輪流量計(jì)的入口速度的觀測(cè)手段。PIV技術(shù)代入模型后計(jì)算所得的渦輪轉(zhuǎn)速與實(shí)際較為吻合,而采用均勻速度入口或是充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布均與實(shí)際存在些許差異,代入模型后所得誤差較大,也反映了不同的入口速度分布對(duì)流量計(jì)響應(yīng)具有十分重要的影響。
  由于渦輪流量計(jì)入口速度分布受到多種因素的影響,難以完全依賴簡(jiǎn)單的理論計(jì)算,因而PIV技術(shù)可以有的放矢地用于渦輪流量計(jì)的內(nèi)流場(chǎng)觀察,獲得真實(shí)的流速分布信息,進(jìn)而改進(jìn)理論模型的計(jì)算和分析,在新一代渦輪流量計(jì)的研制和完善相關(guān)理論中發(fā)揮重要的作用。

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