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摘要:對(duì)不同進(jìn)出口條件下液氮經(jīng)多孔板流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，主要研究了進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，以探索用做多孔板流量計(jì)時(shí)的穩(wěn)定工作區(qū)域。結(jié)果表明，進(jìn)口溫度和出口壓力不影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值、穩(wěn)定區(qū)內(nèi)平均流出系數(shù)值和平均壓力損失系數(shù)值;穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值隨出口壓力降低而減小，隨進(jìn)口溫度降低出現(xiàn)先增加后減小的現(xiàn)象;隨著雷諾數(shù)進(jìn)一步增大，流出系數(shù)將在空化區(qū)出現(xiàn)另一個(gè)穩(wěn)定區(qū)域。
1引言
　　多孔板流量計(jì)繼承了標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、無(wú)運(yùn)動(dòng)部件等優(yōu)點(diǎn)，而且能夠平衡調(diào)整流場(chǎng)，在流體(尤其是低溫流體)流量測(cè)量領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。當(dāng)液體特別是低溫液體流經(jīng)多孔板時(shí)，節(jié)流降壓過(guò)程可能導(dǎo)致空化的發(fā)生，產(chǎn)生的氣液兩相流會(huì)使流體流動(dòng)阻力增加，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)不再保持穩(wěn)定，從而對(duì)流體流量測(cè)量過(guò)程造成不穩(wěn)定因素。
　　在流量測(cè)量應(yīng)用中，常用流出系數(shù)、壓力損失系數(shù)等指標(biāo)來(lái)衡量多孔板流量計(jì)的性能，許多研究工作也圍繞多孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如開(kāi)孔直徑、孔板厚度、孔的分布等對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)的影響展開(kāi)［1-5］，其中Malava-si等［3-4］和田紅等［5］研究發(fā)現(xiàn)孔板壓力損失和流出系數(shù)隨雷諾數(shù)增大會(huì)出現(xiàn)非穩(wěn)定、穩(wěn)定和空化3個(gè)區(qū)域。流體溫度和壓力是影響空化的重要因素。Chen等［6］在對(duì)液氮水翼空化進(jìn)行模擬分析時(shí)提出，溫度及溫度相關(guān)物理性質(zhì)對(duì)低溫空化有重要影響。葉超等［7］對(duì)單孔板的水力空化現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)進(jìn)口壓力越大，流量越大，空化效應(yīng)越明顯。同時(shí)，溫度和壓力作為重要的操作參數(shù)，它們的變化也可能會(huì)影響流量計(jì)的性能。Malavasi等［3］曾在對(duì)水經(jīng)多孔板流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究中提到，壓力損失穩(wěn)定區(qū)間的上限值會(huì)隨壓力變化。因此，研究溫度和壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能影響具有一定重要意義。而現(xiàn)有的關(guān)于多孔板的研究大多采用常溫流體為工質(zhì)，對(duì)低溫流體的應(yīng)用還需進(jìn)一步探索，故本研究將結(jié)合低溫流體展開(kāi)。
　　采用數(shù)值模擬的方法，以低溫液氮為工質(zhì)，研究進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能的影響，分析在不同進(jìn)口溫度和出口壓力工況下，多孔板的流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，探索流量計(jì)穩(wěn)定區(qū)域范圍，進(jìn)而為多孔板在流量測(cè)量方面的應(yīng)用提供理論參考。
2性能指標(biāo)
　　流出系數(shù)C為通過(guò)孔板節(jié)流裝置的實(shí)際流量值與理論流量值之比，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得，流出系數(shù)的大小以及是否穩(wěn)定是衡量孔板流量計(jì)的重要指標(biāo)，其表達(dá)式如下［8］:

　　式中:qv為流體的體積流量，m3/s;β為等效直徑比，其值為孔板開(kāi)孔總面積與管道截面積比值的開(kāi)方;D為管道內(nèi)徑，m;ρ為流體密度，kg/m3;Δp為孔板兩端測(cè)得的壓差，Pa。
　　通過(guò)數(shù)值模擬根據(jù)環(huán)室取壓的方式［9］獲得壓差Δp后，由式(1)即可確定流出系數(shù)C．
　　隨著雷諾數(shù)Ｒe的增大，流出系數(shù)C將經(jīng)歷從不穩(wěn)定到穩(wěn)定以及再到不穩(wěn)定(空化)的過(guò)程［5］，將流出系數(shù)從不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)下限值Ｒec，L，將由穩(wěn)定再到不穩(wěn)定(空化)的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)上限值Ｒec，H，Ｒec，L與Ｒec，H之間的區(qū)域則為流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)，即多孔板流量計(jì)可以穩(wěn)定工作的區(qū)域。流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)間范圍由式(2)確定:

　　式中:Ci為計(jì)算得到的穩(wěn)定區(qū)間各流出系數(shù)值，C為穩(wěn)定區(qū)間平均流出系數(shù)。
　　對(duì)于孔板流量計(jì)，另外一個(gè)重要指標(biāo)參數(shù)是流體經(jīng)過(guò)節(jié)流孔板后存在的永久壓力損失，標(biāo)志了流體能量的消耗。在實(shí)際應(yīng)用中也經(jīng)常用一個(gè)無(wú)量綱壓力損失系數(shù)ζ來(lái)衡量流量計(jì)的壓損特性［8］，其相關(guān)的計(jì)算式為:

　　式中:Δω是永久壓力損失，其值為孔板上游1D與下游6D處所測(cè)得的靜壓之差，Pa;u為平均流速，m/s。
3模型與驗(yàn)證
3．1物理模型與網(wǎng)格劃分
　　研究采用的多孔板三維物理模型如圖1所示，其中管道直徑D為50mm，多孔板結(jié)構(gòu)為中心開(kāi)孔(d=12mm)的等孔徑孔板，孔板厚度為6．35mm，等效直徑比β為0．6788。上下游直管段長(zhǎng)度分別為10D和15D，進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為速度進(jìn)口和壓力出口。
　　網(wǎng)格劃分時(shí)，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為上游區(qū)、核心區(qū)(多孔板上游1D和下游2D范圍內(nèi))和下游區(qū)，均采用六面體網(wǎng)格形式，核心區(qū)內(nèi)網(wǎng)格較密，沿上游區(qū)和下游區(qū)方向逐漸變疏，并控制相鄰網(wǎng)格間比例小于1．4。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，選擇數(shù)量約為120萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。
3．2數(shù)值模型與驗(yàn)證
　　經(jīng)計(jì)算，液氮在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)雷諾數(shù)一般在104及以上，屬于湍流范圍。同時(shí)為了對(duì)節(jié)流降壓過(guò)程可能出現(xiàn)的空化現(xiàn)象進(jìn)行描述，采用了基于混合模型(mixturemodel)的兩相流基本控制方程，并引入了Ｒealizablek-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型。其中，Ｒealizablek-ε模型相對(duì)于Standardk-ε模型在計(jì)算流線強(qiáng)烈彎曲及有渦流的流動(dòng)時(shí)精度有比較重要的改進(jìn)［10］，已被廣泛應(yīng)用于湍流計(jì)算，而Schnerr-Sauer空化模型具有良好的魯棒性和快速收斂性，當(dāng)氣泡數(shù)密度設(shè)置為108時(shí)，可以很好地用于液氮、液氫等低溫流體的空化過(guò)程［11］。
　　以Hord低溫流體空化實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為283C液氮水翼［12］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及Huang等［2］實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為No．12的多孔板實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證上述選擇的模型能夠合理地描述低溫流體空化過(guò)程以及多孔板的流動(dòng)過(guò)程。圖2給出了水翼壓力p和溫度T隨壁面分布的模擬值和實(shí)驗(yàn)值，考慮到Hord壓力和溫度的測(cè)量誤差分別為6900Pa和0．2K，可以認(rèn)為模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。圖3給出了流出系數(shù)C的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，在小雷諾數(shù)非穩(wěn)定區(qū)相對(duì)偏差均小于4%，在穩(wěn)定區(qū)相對(duì)偏差均小于2%。因此，上述選擇的計(jì)算模型能夠較好地滿足模擬需求，將被用于后續(xù)計(jì)算。
4結(jié)果與分析
　　通過(guò)FLUENT流體計(jì)算軟件，采用上述的物理模型和數(shù)值模型，以液氮為工質(zhì)流體，研究不同的進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)多孔板流動(dòng)性能的影響。相應(yīng)的液氮物性由ＲEFPＲOP軟件提供。
4．1不同進(jìn)口溫度影響
　　保持出口壓力(pout=0．20MPa)不變，對(duì)不同進(jìn)口溫度(Tin=70．36、72．36、74．36、76．36、77．36、78.36、79．36和81．36K)下液氮經(jīng)多孔板的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算。相應(yīng)工況下流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ζ的變化情況如圖4所示，在不同工況下，隨著Ｒe增大，C和ζ都呈現(xiàn)出低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個(gè)區(qū)域，當(dāng)進(jìn)入到空化區(qū)時(shí)，不同進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)間雷諾數(shù)范圍有所差異。經(jīng)計(jì)算(如表1所示)，不同進(jìn)口溫度下的C和ζ基本相同，Ｒec，L也基本穩(wěn)定在2．5×105左右，然而Ｒec，H隨進(jìn)口溫度變化有所不同，從81．36K時(shí)的最小值14.112×105到74．36K時(shí)的最大值18．056×105。


　　未發(fā)生空化時(shí)，影響C和ζ的因素主要是流速收縮系數(shù)和孔板局部阻力系數(shù)［5］，這兩個(gè)因素在Ｒe小于104—105時(shí)會(huì)隨著Ｒe變化，而當(dāng)Ｒe大于105時(shí)基本保持不變［13］。因此，C和ζ隨Ｒe增大會(huì)有一個(gè)從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過(guò)程，該過(guò)程由孔板結(jié)構(gòu)和Ｒe決定而不受溫度的影響，Ｒec，L基本保持不變。而Ｒec，H本質(zhì)上是由于節(jié)流后流體出現(xiàn)空化導(dǎo)致的，空化引起的氣液兩相流增加了流動(dòng)阻力，使C降低，ζ增大。空化的產(chǎn)生與流體的物性有關(guān)，流體溫度越高，對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)壓力越高，空化越容易發(fā)生，Ｒec，H減小。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)口溫度高于液氮沸點(diǎn)77．36K時(shí)，過(guò)熱程度越大，Ｒec，H越小，且C和ζ的變化越劇烈;而當(dāng)進(jìn)口溫度低于液氮沸點(diǎn)77．36K時(shí)，Ｒec，H隨著過(guò)冷度的增大先增大后減小。對(duì)pout=0．15MPa工況同樣進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)C和ζ也呈現(xiàn)出了與0．20MPa時(shí)相似的變化情況，但是從增大轉(zhuǎn)向減小趨勢(shì)的臨界過(guò)冷度有所區(qū)別，0．20MPa時(shí)在過(guò)冷度3K時(shí)達(dá)到最大Ｒec，H，而在0．15MPa時(shí)在過(guò)冷度5K時(shí)達(dá)到最大Ｒec，H，即當(dāng)出口壓力較低時(shí)，使流量計(jì)穩(wěn)定工作的雷諾數(shù)區(qū)間范圍最佳所需的過(guò)冷度更大。


　　如圖5所示，將原橫坐標(biāo)雷諾數(shù)Ｒe改為液氮進(jìn)口速度u后發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定區(qū)間的臨界速度值隨著過(guò)冷度的增大一直呈增大趨勢(shì)，并無(wú)先增大后減小的現(xiàn)象。

　　雷諾數(shù)的定義式為Ｒe=ρuD/μ，其中管道直徑D保持不變，u為流體速度，流體密度ρ和動(dòng)力粘度μ為流體的物性，兩者均隨溫度的增大而減小，但變化規(guī)律不完全一致。由此可知，在過(guò)冷度逐漸增大的過(guò)程中，C和ζ隨Ｒe變化不同于其隨u變化是由溫度引起的液氮物性的不同變化所導(dǎo)致的。
4．2不同出口壓力影響
　　保持進(jìn)口溫度Tin為77．36K不變，對(duì)不同出口壓力(pout=0．15、0．20和0．25MPa)工況進(jìn)行模擬計(jì)算。如圖6和表2所示，隨著出口壓力變化，Ｒec，L波動(dòng)較小，穩(wěn)定在2．4×105左右，C和ζ也基本相同，但Ｒec，H隨出口壓力的上升而增大，存在非常明顯的差異:在0．15MPa時(shí)為12．544×105，在0．20MPa時(shí)為16．934×105，而在0．25MPa時(shí)達(dá)到了21．638×105。


　　從低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)到穩(wěn)定區(qū)，未發(fā)生空化，C和ζ只跟Ｒe和孔板結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以該過(guò)程亦不隨出口壓力的變化而變化。而隨著Ｒe增加，流體的湍流強(qiáng)度加大，流場(chǎng)中各點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)增強(qiáng)，使某些點(diǎn)上低于空化臨界壓力的概率增加，空化易于發(fā)生。對(duì)多孔板流量計(jì)而言，出口壓力的變化會(huì)直接影響流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)的壓力分布。相同雷諾數(shù)下，降低出口壓力，孔板上游壓力也隨之下降，經(jīng)節(jié)流降壓后更容易小于對(duì)應(yīng)的飽和壓力而發(fā)生空化，Ｒec，H也就越小。
4．3空化穩(wěn)定區(qū)現(xiàn)象
　　進(jìn)一步加大Ｒe后發(fā)現(xiàn)，流出系數(shù)C除了低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個(gè)區(qū)域以外，還存在一個(gè)空化穩(wěn)定區(qū)(如圖7所示)。此時(shí)流出系數(shù)將達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定值，且其同樣幾乎不隨進(jìn)口溫度和出口壓力的影響。在該區(qū)域，流體達(dá)到了超空化狀態(tài)［14］，隨流速增加，下游取壓面上壓力維持在飽和壓力不變，qv與Δ槡p形成另一線性關(guān)系，故流出系數(shù)又達(dá)到穩(wěn)定，而空化加劇導(dǎo)致壓力損失持續(xù)增大。

5結(jié)論
　　采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計(jì)應(yīng)用于低溫流體液氮流量測(cè)量的性能特征，著重探討了進(jìn)口溫度和出口壓力對(duì)其主要性能參數(shù)流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，并得出如下結(jié)論:
(1)穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值Ｒec，L和平均流出系數(shù)C以及平均壓力損失系數(shù)ζ均由多孔板結(jié)構(gòu)決定，不隨進(jìn)口溫度和出口壓力變化。
(2)進(jìn)口溫度和出口壓力會(huì)影響空化生成，從而影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值Ｒec，H。適當(dāng)降低進(jìn)口溫度和提高出口壓力，可以增大多孔板流量計(jì)穩(wěn)定工作區(qū)間的雷諾數(shù)范圍。
(3)隨Ｒe增大，流出系數(shù)C在低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)等3個(gè)區(qū)域之后還存在一個(gè)空化穩(wěn)定區(qū)。

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